Presiones Efectivas
y Flujo en Suelos

Taller Práctico — Mecánica de Suelos y Geología

σ = σ' + u Ley de Darcy Ascenso Capilar Gradiente Crítico Craig 8va Ed.

Facultad de Ingeniería · Universidad de Buenos Aires · Primer Curso

Estructura del Taller

GUÍA

¿Qué hacemos hoy?

#BloqueContenido
0Repaso Clase AnteriorEjercicio disparador + hoja de fórmulas — Clasificación USCS
1Repaso Teóricoσ, u, σ' — capilaridad — Darcy — gradiente crítico
2DisparadorExcavación urbana — ¿falla de resistencia o hidráulica?
3Ejercicio 1Diagrama σ/u/σ' en perfil multicapa + gráfico dinámico
4Ejercicio 2Efecto del ascenso capilar sobre σ' + gráfico dinámico
5Ejercicio 3Permeámetro: caudal, diagramas y gradiente crítico
6Ejercicio 4Caso integrador: excavación con bombeo y sifonaje
7CierreErrores frecuentes y puntos de control
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0

Clasificación de Suelos

0A — Ejercicio Disparador de Repaso

REPASO · AULA

5 minutos — resuelvan individualmente y luego comparen

✏Ejercicio rápido — sin calculadora
  1. Un suelo tiene: D10=0.08 mm · D30=0.25 mm · D60=0.60 mm · Finos=4%. ¿Cuál es su símbolo USCS? Calcule Cu y Cc.
  2. Un suelo fino tiene LL=48% y LP=22%. ¿Cuál es su IP? ¿Está sobre o bajo la Línea A de Casagrande? ¿Cómo se clasifica?
  3. ¿Por qué una arcilla CH tiene menor permeabilidad que una arena SP si ambas pueden tener γsat similares? ¿Qué parámetro del suelo explica la diferencia?
  4. ¿Cuáles de estos suelos esperarían que tengan mayor ascenso capilar: (a) Grava GP, (b) Arena SP, (c) Limo ML? Justifiquen.
💡 Conexión con el taller de hoy

La clasificación USCS define los parámetros γ y k que necesitamos para calcular diagramas de presiones efectivas y caudales de filtración. Hoy aplicamos esos valores en contextos reales de obra.

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0B — Puntos Clave y Fórmulas de Referencia

REPASO · FÓRMULAS

Clasificación USCS — síntesis bibliográfica (Craig, Cap.1)

Suelos gruesos (>50% ret. Nº200)

Cu = D60/D10 → GW/SW: Cu≥4(G)/6(S)
Cc = D30²/(D10·D60) → bien grad.: 1≤Cc≤3

Suelos finos (>50% pasa Nº200)

IP = LL − LP
Línea A: IP = 0.73·(LL − 20)

Sobre línea A: arcillas (C) · Bajo línea A: limos (M)

Respuestas al ejercicio

✓ Respuestas

1. Cu=7.5≥6 · Cc=1.30∈[1,3] · Finos=4%<5% → SW

2. IP=26% · Línea A: IP=0.73×(48−20)=20.4 → IP>Línea A · LL=48<50 → CL

3. Mayor área específica → canales de flujo más pequeños → k menor

4. Mayor hc: Limo ML > Arena SP >> Grava GP (hc∝1/r)

Rangos típicos de parámetros (Craig, Tab.2.1)

Sueloγsat kN/m³k (m/día)
Grava GP/GW19–2286–860
Arena SP/SW18–210.86–86
Limo ML17–208.6×10⁻⁴–8.6×10⁻²
Arcilla CL/CH16–218.6×10⁻⁶–8.6×10⁻⁴
🔗 Uso en este taller

Valores de γ, γsat y k aplicados en los ejercicios de hoy.

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1

Repaso Teórico Conceptual

Ecuaciones fundamentales y conceptos críticos para resolver el taller

1A — Principio de Terzaghi: Tensión Efectiva

TEORÍA

La ecuación central de la geotecnia (Craig, Cap. 3)

En un medio poroso saturado, la tensión total se reparte entre la red de granos y el fluido de poros:

σ = σ' + u
σ' = σ − u
  • σ = tensión total vertical [kPa]
  • u = presión de poros [kPa]
  • σ' = tensión efectiva [kPa]

⚠ Solo σ' controla deformaciones y resistencia.

σv = Σ (γi · hi)
γ' = γsat − γw
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1B — Ascenso Capilar y su Efecto en σ'

TEORÍA

La capilaridad genera tensiones efectivas adicionales (Craig, Cap. 3)

hc = 2 Ts cos(α) / (r · γw)

Ts≈0.073 N/m · α≈0° en cuarzo

ucapilar = − γw · (NF − z) < 0
σ' = σ − u = σ + γw·(NF−z) > σ
⚠ Cuándo considerar
  • Limos y arenas finas: hc puede ser 0.5–3 m
  • Gravas: hc ≈ 0 (poros grandes)
  • Zona capilar: γ = γsat pero u < 0
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1C — Ley de Darcy y Permeámetros

TEORÍA

Flujo laminar en medios porosos (Darcy, 1856 — Craig, Cap. 2)

v = k · i = k · Δh / L
Q = v · A
vreal = v / n (velocidad en poros)

Permeámetro carga constante

k = V·L / (ΔH·A·Δt)

Permeámetro carga variable

k = (aL)/(AΔt)·ln(h0/h1)

k equivalente — estratos perpendiculares

k̄ = (d1+d2) / (d1/k1 + d2/k2)

Gradiente crítico (Craig, Cap. 2)

icrit = γ'/γw
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2

Disparador Técnico

2 — Incidente en Excavación Urbana Profunda

CASO REAL

Escenario: Cocheras subterráneas — Buenos Aires

Excavación de 5 m en zona urbana con tablestacado y bombeo. Suelo: Arena fina SP, γsat=20 kN/m³, k=5×10⁻⁴ cm/s. NF natural a −1 m.

El operador detecta que el fondo de excavación comienza a "burbujear" y el suelo se mueve verticalmente hacia arriba. El tablestacado está íntegro.

?Debate — 3 minutos
  1. ¿Falla de resistencia al corte o falla hidráulica?
  2. ¿Qué le pasó a la presión efectiva en el fondo?
  3. ¿Qué parámetro define el límite de seguridad?
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3

Ejercicio 1 — Diagrama de Presiones Básico

Aplicación directa de σ = σ' + u en perfil multicapa con nivel freático

Ejercicio 1 — Enunciado

EJ. 1

Perfil estratigráfico con NF a −2 m

📋 Datos del perfil

E1: Arena limosa SM, 0→−2 m
γ = 17 kN/m³ · no saturado · u = 0

NF: −2.0 m (u=0 sobre el NF)

E2: Arena fina SP, −2→−5 m
γsat = 20 kN/m³

E3: Arcilla CL, −5→−8 m
γsat = 21 kN/m³

γw = 10 kN/m³

Determinar:
Diagramas de σv, u y σ'v en z=0, 2, 5 y 8 m.

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Ejercicio 1 — Resolución Activa

⏸ PAUSA

Trabajen en grupos — 8 minutos

⏸Preguntas guía — calculen antes de avanzar
  1. ¿Cuánto vale σv a z=2m (NF)? ¿A z=5m y z=8m?
  2. ¿Cuánto vale u a z=2m? ¿Por qué? ¿A z=5m y z=8m?
  3. A z=5m: ¿cuántos metros de agua hay sobre ese punto desde el NF?
  4. Grafiquen los tres diagramas (σ, u, σ'). ¿Son lineales? ¿Hay saltos en las interfaces?
  5. Conceptual: ¿Puede σ'v disminuir con la profundidad en condición hidrostática?
📐 Estrategia metodológica

1° σv acumulando capas · 2° u = γw×(z−NF) bajo NF, u=0 sobre NF · 3° σ'=σ−u

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Ejercicio 1 — Solución

SOLUCIÓN

Valores en los puntos de control

z (m)σv (kPa)Cálculou (kPa)σ'v (kPa)
00—00
23417×2=34034
59434+20×3=943064
815794+21×3=1576097
✓ Verificación σ'=σ−u

z=5m: 94−30=64 kPa ✓

z=8m: 157−60=97 kPa ✓

Pendiente σ' en E2: γ'=20−10=10 kN/m³

Pendiente σ' en E3: γ'=21−10=11 kN/m³

💡 Interpretación

σv pendiente γsat. u pendiente γw=10. σ' pendiente γ'. Sin salto en z=2m (u=0 en NF). Los diagramas son lineales a tramos.

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Ejercicio 1 — Gráfico Dinámico: Variación del NF

🎛 INTERACTIVO

¿Qué pasa con σ' si el NF sube o baja?

📊 Resultados

💡 Observar

NF sube: u↑→σ'↓. NF baja: u↓→σ'↑. σv no cambia si γsat es constante bajo el NF.

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4

Ejercicio 2 — Efecto del Ascenso Capilar

¿Cómo cambian los diagramas cuando existe zona saturada por capilaridad sobre el NF?

Ejercicio 2 — Enunciado

EJ. 2

Perfil con zona de saturación capilar

📋 Datos

Suelo: Arena limosa SM homogénea, γsat=19 kN/m³.

NF a −3.0 m.

Ascenso capilar: hc = 1.5 m

→ Zona saturada z=1.5→3.0 m, u negativo.

Sobre z=1.5m: no saturado, γ=17 kN/m³, u=0.

γw = 10 kN/m³

Calcular y graficar σv, u y σ'v en z=0, 1.5, 3.0 y 5.0 m.

Comparar σ'v a z=3.0 m con/sin capilaridad.

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Ejercicio 2 — Resolución Activa

⏸ PAUSA

Trabajen en grupos — 8 minutos

⏸Preguntas guía
  1. En z=1.5m (tope zona capilar): ¿cuánto vale u? ¿Qué signo tiene y por qué?
  2. En z=3.0m (NF): ¿cuánto vale u? ¿Cambia respecto al caso sin capilaridad?
  3. Calculen σ'v a z=1.5m: ¿es mayor o menor que σv? ¿Por qué es posible eso?
  4. Comparen σ'v a z=3.0m con y sin capilaridad.
  5. Conceptual: Si el suelo se inunda (NF→superficie), ¿qué pasa con σ' en la zona capilar?
💡 Pista clave (Craig, Cap.3)

Zona capilar: γ=γsat pero u=−γw·(NF−z). En z=1.5m: u=−10×1.5=−15 kPa. El agua está traccionada (meniscos). Desde el tope capilar hasta el NF, u sube linealmente de −γw·hc a 0.

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Ejercicio 2 — Solución

SOLUCIÓN

Efecto de la capilaridad sobre σ'

z (m)σv (kPa)u (kPa)σ'v (kPa)Observación
0000Superficie
1.525.5−1540.5σ'>σ — efecto capilar
3.054.0054.0NF — igual sin capilaridad
5.092.02072.0Bajo NF: hidrostático
✓ Cálculos detallados

z=1.5m: σ=17×1.5=25.5 kPa

u=−10×1.5=−15 kPa

σ'=25.5−(−15)=40.5 kPa ✓

z=3m: σ=25.5+19×1.5=54.0 kPa

z=5m: σ=54+19×2=92.0 kPa · u=10×2=20 kPa

💡 Cohesión aparente

La capilaridad aumenta σ' en la zona afectada (40.5 vs. ~0 en superficie). Explica por qué una excavación en arena húmeda se para sola temporalmente pero colapsa al inundarse (u→0) o al secarse (pierde saturación capilar).

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5

Ejercicio 3 — Permeámetro y Gradiente Crítico

Ley de Darcy: caudal, diagramas bajo flujo y condición de sifonamiento

Ejercicio 3 — Enunciado

EJ. 3

Permeámetro de carga constante — flujo ascendente

📋 Datos del ensayo

Flujo ascendente (agua ingresa por debajo).

  • Longitud de muestra: L = 20 cm
  • Sección: A = 78.5 cm² (d=10 cm)
  • Carga hidráulica aplicada: Δh = 12 cm
  • Conductividad: k = 4×10⁻³ cm/s
  • γsat=20 kN/m³ · γw=10 kN/m³
  • NF coincide con el tope de la muestra

Calcular:

  • a) Caudal Q [cm³/s]
  • b) Gradiente i y presiones en base y tope
  • c) Gradiente crítico icrit y FS
  • d) Δh crítico que produce sifonamiento
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Ejercicio 3 — Resolución Activa

⏸ PAUSA

Trabajen en grupos — 10 minutos

⏸Preguntas guía
  1. Calculen el gradiente i=Δh/L. ¿Tiene dimensiones?
  2. Calculen v=k·i y Q=v·A en cm³/s y cm³/min.
  3. En flujo ascendente: en la base (z=0), ¿cuánto vale u? ¿Es solo γw·L o hay que sumar el efecto de Δh?
  4. ¿Cuánto vale σ'v en la base y en el tope? ¿La presión efectiva disminuye respecto al caso hidrostático?
  5. Calculen icrit=γ'/γw. ¿Cuánto es el FS? ¿Es suficiente?
  6. ¿Qué Δh produciría sifonamiento (σ'=0)?
💡 Pista — flujo ascendente (Craig, Cap.2)

Si NF en tope → utope=0. El flujo ascendente eleva la carga en la base: ubase=γw·(L+Δh)=10×(0.20+0.12)=3.2 kPa. La presión de poros es mayor que en condición hidrostática → σ' disminuye.

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Ejercicio 3 — Solución

SOLUCIÓN

Caudal, presiones y gradiente crítico

✓ (a-b) Caudal y gradiente
i = Δh/L = 12/20 = 0.60
v = k·i = 4×10⁻³×0.60 = 2.4×10⁻³ cm/s
Q = v·A = 2.4×10⁻³×78.5 = 0.188 cm³/s
✓ (c-d) Gradiente crítico y Δhcrit
γ'=20−10 = 10 kN/m³
icrit=γ'/γw=10/10=1.00
FS=icrit/i=1.00/0.60=1.67 ✓
Δhcrit=icrit×L=1.00×20=20 cm
⚠ FS en proyecto (Craig, Cap.2)

FS recomendado ≥ 1.5 a 2.0 según Craig. El valor obtenido (1.67) es aceptable para ensayo de laboratorio. En una obra real con esta geometría, el FS sería insuficiente.

FIUBA — Mecánica de Suelos y GeologíaTaller 103 · Ejercicio 3

Ejercicio 3 — Gráfico Dinámico: Gradiente vs. σ'

🎛 INTERACTIVO

¿Cómo varía σ' con el gradiente hidráulico aplicado?

📊 Parámetros

💡 Observar

Arrastrar Δh→cuando i→icrit la línea roja (σ') se acerca a cero. Al superarlo: sifonamiento.

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6

Ejercicio 4 — Caso Integrador

Excavación con bombeo en obra de infraestructura urbana — sifonaje en limo de baja permeabilidad

Ejercicio 4 — Excavación para Estación de Metro

EJ. 4 — INTEGRADOR

Perfil geotécnico y condición de bombeo

📋 Perfil estratígrafico

Relleno: 0–1.5m, γ=16 kN/m³ (no saturado)

ML Limo arcilloso: −1.5 a −8.0m, γsat=18 kN/m³, k=10−6 cm/s

SP Arena media: −8.0 a −9.5m, γsat=20 kN/m³, k=5×10−3 cm/s

NF natural: −1.5m (techo del ML)

Excavación: −5.0m  ·  Bombeo: NF → −5.0m

Calcular: σv, u y σ'v desde el fondo de excavación a z=−5, −8 y −9.5 m. Evaluar riesgo de sifonaje en el ML.

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Ejercicio 4 — Resolución Activa

▮ PAUSA

Trabajen en grupos — 10 minutos

▮Preguntas guía
  1. ¿Qué implica el contraste de permeabilidad entre el ML y el SP para la distribución de pérdida de carga?
  2. Con bombeo (NF → −5.0m), ¿cómo cambia u y σv a z=−8m respecto a la condición natural?
  3. Calculen el gradiente hidráulico i en el ML (entre z=−5m y z=−8m). ¿Hay riesgo de sifonaje?
💡 Pista — contraste de permeabilidad

kSP/kML ≈ 5000. En régimen estacionario, la carga hidráulica total se pierde casi íntegramente en el estrato menos permeable (ML). El SP actúa como fuente de presión a nivel NF natural.

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Ejercicio 4 — Solución

SOLUCIÓN

Diagrama de presiones desde el fondo de excavación

z (m)σv (kPa)u (kPa)σ'v (kPa)Condición
−5.0000Fondo exc. — NF = fondo
−8.05465−11 ⚠Interface ML/SP — sifonaje
−9.584804Base SP — hidrostático
✓ Gradiente en ML y riesgo de sifonaje

σv(z=−8m) = 18×3 = 54 kPa  |  u = 10×(8−1.5) = 65 kPa

Δh = hSP − hfondo = (−1.5) − (−5.0) = 3.5 m

LML = 8.0 − 5.0 = 3.0 m

iML = Δh / L = 3.5 / 3.0 = 1.17 ↑
icrit = γ' / γw = (18−10)/10 = 0.80
FS = 0.80 / 1.17 = 0.68 < 1 — ⚠ SIFONAJE
📌 Conclusiones

1. La baja permeabilidad del ML concentra toda la pérdida de carga en esa capa: iML=1.17 supera el gradiente crítico (0.80).

2. FS=0.68<1 → sifonaje confirmado: σ'=−11 kPa<0 en la interfaz ML/SP. El limo pierde toda la capacidad portante.

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Ejercicio 4 — Excavación Máxima sin Sifonaje

BONUS

¿Cuánto es lo máximo que se puede excavar sin que sifone?

?Pregunta

Con el mismo perfil del Ejercicio 4 (ML de −1.5 m a −8.0 m, SP debajo con nivel piezométrico en −1.5 m), ¿a qué profundidad máxima se puede excavar —bombeando el NF al fondo— sin que se produzca sifonaje?

✓ Resolución

Planteo general — NF bombeado a −H:

Δh = H − 1.5  (m)     LML = 8.0 − H  (m)
iML = (H − 1.5) / (8.0 − H)
icrit = γ′ / γw = 8/10 = 0.80

FS = 1 (límite teórico):

(H − 1.5) / (8.0 − H) = 0.80  ⇒  1.80H = 7.9
Hmáx = 4.4 m

FS = 1.2 (criterio de diseño):

i ≤ 0.80 / 1.2 = 0.667
(H − 1.5) / (8.0 − H) = 0.667  ⇒  1.667H = 6.83
Hdiseño = 4.1 m

⚠ La excavación de 5.0 m del ejercicio ya estaba en falla (FS = 0.68). Ver figura en placa siguiente.

FIUBA — Mecánica de Suelos y GeologíaTaller 103 · Ejercicio 4

Ejercicio 4 — Geometría del Problema

BONUS

Variables H, LML y Δh en la condición crítica

NF = −1.5 m (SP) ficha 1.5 m −9.5 RELLENO RELLENO ML SP H LML Δh 0 −1.5 −H −8.0
📈 Resumen
CasoH máxFS
Límite teórico−4.4 m1.0
Diseño−4.1 m1.2
Ejercicio (falla)−5.0 m0.68
📌 Conclusión

A mayor H: Δh crece y LML decrece → iML = Δh / LML crece rápidamente.

El gradiente crítico icrit = γ′/γw no cambia con la profundidad de excavación — depende solo de las propiedades del suelo.

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7

Criterios de Evaluación y Cierre

Errores metodológicos frecuentes y puntos de control conceptual

Errores Metodológicos (1/2)

CIERRE

Lo que un geotécnico competente nunca hace

❌ Error 1 — Usar γsat donde corresponde γ (suelo no saturado)

Por encima del NF sin capilaridad: el suelo no está saturado. Usar γsat sobreestima σv y σ'. Identificar siempre el estado de saturación de cada estrato.

❌ Error 2 — Confundir u=0 con "no hay agua"

u=0 exactamente en el NF es la referencia de presión. No significa ausencia de agua. Por encima: u=0 (sin capilaridad) o u<0 (con capilaridad). El agua existe en ambos casos.

❌ Error 3 — Ignorar la capilaridad en limos y arenas finas

En suelos de grano fino con NF a profundidad, la zona capilar puede extenderse 0.5–3.0 m. Ignorarla subestima σ' y la resistencia aparente → diseños de taludes no conservadores.

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Errores Metodológicos (2/2)

CIERRE

Errores en flujo y gradiente crítico

❌ Error 4 — Calcular i con la profundidad total en vez del trayecto de flujo

i=Δh/L donde L es la longitud del trayecto de flujo. En flujo perpendicular a estratos, cada estrato tiene su propio gradiente parcial. No mezclar profundidades totales con recorridos de flujo.

❌ Error 5 — Confundir velocidad de Darcy con velocidad real en poros

v=k·i es la velocidad superficial (ficticia, sobre sección total A). La velocidad real en poros es vreal=v/n. El error puede ser de un orden de magnitud. Crítico en problemas de transporte.

❌ Error 6 — Aplicar icrit=γ'/γw sin verificar flujo uniforme

La fórmula supone flujo uniforme en toda la columna. En perfiles estratificados, el gradiente puede ser crítico localmente en el estrato más desfavorable aunque el gradiente promedio sea seguro.

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Puntos de Control — ¿Lo entendí?

CIERRE

Checklist de competencias del taller

✅
Construyo el diagrama σ/u/σ' en perfil multicapa con distintos γ y posición del NF, sin errores de continuidad.
✅
Calculo el efecto capilar sobre σ' y lo vinculo con fenómenos de campo (cohesión aparente, colapso al inundar).
✅
Aplico la Ley de Darcy para obtener caudal y velocidad en suelos homogéneos y estratificados.
✅
Calculo icrit y FS contra sifonamiento e identifico condiciones de sifonaje en excavaciones.
⚠️
En flujo no hidrostático: u no sigue γw·z. Rastrear carga total h=z+u/γw en cada punto.
⚠️
icrit=γ'/γw asume flujo uniforme. En perfiles estratificados, verificar localmente en cada estrato.
⚠️
Cambios en u (lluvia, excavación, bombeo) modifican σ' aunque σv no cambie. El NF es la variable de diseño clave.
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Las 5 Ideas Fundamentales

SÍNTESIS

Lo que permanece después del taller (Craig, Cap.2–3)

1. Terzaghi
σ = σ' + u

Solo σ' controla resistencia y deformación.

2. Condición hidrostática
u = γw · zw

Sobre NF: u=0 o u<0 (cap.). Capilaridad aumenta σ'.

3. Ley de Darcy
v = k · i

Flujo laminar. k depende del suelo y del fluido.

4. Gradiente crítico
icrit = γ'/γw

Si i≥icrit→σ'=0→sifonaje. FS≥1.5.

5. El NF como variable de diseño

NF sube→u↑→σ'↓→menor resistencia. NF baja→u↓→σ'↑→mayor resistencia pero riesgo de gradiente hidráulico concentrado en estratos de baja permeabilidad.

FIUBA — Mecánica de Suelos y GeologíaTaller 103 · Síntesis

Bibliografía del Taller

REF.

Fuentes de referencia

TipoReferenciaCapítulos
BásicaCraig, R.F. — Soil Mechanics. Spon Press, 8ª ed.Cap.2 (Seepage), Cap.3 (Effective Stress)
BásicaJiménez Salas y otros — Geotecnia y Cimientos. Ed. Rueda.Tomo I, Cap.4–5
BásicaOlivella, S. — Problemas resueltos. UPC, 2003.Unidades 3–4
Compl.Mitchell, J. — Fundamentals of Soil Behavior. Wiley, 3ª ed.Cap.7
Compl.Das, B.M. — Principles of Geotechnical Engineering. Cengage.Cap.7 y 9
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